Senin, 12 Maret 2012

fungsi Linier

BAB. II

PEMBAHASAN
Grafik dari fungsi – fungsi linier ( linier artinya pangkat satu ataun straight ) adalah suatu garis lurus.
2.1Persamaan Garis Lurus Melalui Titik asal (0,0)
Tarik garis  dari titik 0 ke titik P dimana 0P terletak pada garis g.
Titik Q juga terletak pada garis g.
Buktikan bahwa persamaan garis lurus melalui titik 0 (0,0)     y = mx

Bukti : Perhatikan segitiga 0PP’ dan segitiga  0QQ’
QQ’ : PP’ = Q’0 : P’0
y : b =x : a
ay = bx
y =  x
jika  = m
     y = mx ( terbukti )



2.2Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus
 Garis l memotong sumbu x di titik A(-a,0) dan titik B(0,b)
Titik P terletak pada garis l, sehingga PP’ // BO buktikan bahwa persamaan umum garis lurus

bukti :
BO : PP’ =AO : AP’
 (terbukti)
atau persamaan garis lurus yang memotong sumbu y(0,b)
2.3Syarat Tiga Buah Titik Terletak pada Sebuah Garis Lurus
Sesuai  dengan dalil bahwa grafik dari setiap fungsi linier adalah sebuah garis lurus.
Misalkan fungsi linier itu
Titik A, B dan C terletak pada grafik y + b




terletak pada grafik
terletak pada grafik
terletak pada grafik

 
terletak pada grafik


Syarat bahwa ( ( terletak pada sebuah garis lurus
Tan = tan
 
Sehingga pengertian dari (2.1) sampai dengan (2.3) dapatlah disimpulkan sebagai berikut:
1.       Persamaan garis lurus melalui pusat y= mx dimana m= tan  
m  koefisien / gradien/ bilangan arah/ kemiringan/kecendrungan garis.
2.      Persamaan umum garis dalam bentuk eksplisit y= mx+b dengan m= tan  dan  garis ini melalui titik (0.b). tan  adalah sudut perpotongan garis lurus dengan sumbu x positif.
3.      Persamaan umum garis lurus dapat juga dinyatakan dalam bentuk implisit
ax + by + c= 0
              y =
              y =
m =
Persamaan garis lurus dapat juga dinyatakan oleh:
        jarak antara titik 0 dengan salah satu titik pada garis itu dan sudut yang dibentuk oleh jarak itu dengan sumbu x positif.
  
r =
Persamaan garis kutub atau persamaan garis polar

2.4  Persamaan garis melalui titik P (, dengan gradien m
Kita sudah tahu bahwa persamaan garis umum y = mx + n
Titik P() dilalui oleh garis y = mx + n
                                      
                                               y =  mx + n
                                    y -
Persamaan garis lurus melalui titik P( dengan gradien m

2.5   Persamaan garis melalui dua titik
Persamaan melalui titik A( dan B(
Persamaan garis lurus
Persamaan garis melalui A()
Titik B( terletak pada garis y -   
                 
 persamaan garis melalui dua titik …………….(iii)
( y -
                          y -
                         y -
                           m =
2.6Persamaan garis melalui P (a,0) dan Q (0,b)
Persamaan garis melalui titik P (a,0) dan Q (0,b)
bx + ay   = ab


2.7Persamaan garis Hesse (persamaan garis normal)
Tarik garis melalui titik 0  garis g P
Karena 0P  g disebut persamaan garis normal, kita misalkan n dan sudut yang di bentuk dengan sumbu x positif =

Perhatikan segitiga 0PB, siku-siku di P, maka
Sin
Perhatikan 0PA, siku-siku di P
  
Karena garis g memotong sumbu x di titik A(a,0) dan B(0,b), maka persamaan garis g adalah
(i) dan (ii) subtitusikan ke (iii)
 
                                                                   x n
                                    
x cos
 
                                  
catatan :
1.      Karena n positif (jarak titik 0 ke garis g maka suku ke-3 selalu negatif)
2.                      
 mengingat kedua syarat diatas, maka setiap persamaan Ax + By + C = 0 dapat di ubah kepersamaan normal Hesse.
 
Ubahlah persamaan  -3x – 4y + 10 = 0 kedalam persamaan normal Hesse 
Jawab :
-3x – 4y + 10 = 0
                             X ( -1 )
3x + 4y – 10 = 0
 
Cos                                                 sin
Cos                                            sin
Cos                                 sin

2.8 Hubungan antara Garis – garis (sikap dua Garis)
1.      Garis yang berpotongan
Garis x
Garis x
                                                                   -  
(       
                                                         x  =      
garis
garis      x
                                                                           -
                      (
                                                                            y     =
Kemungkinan–kemungkinan :
a.       Jika  , brerarti ada harga x , setiap ada harga x pasti ada harga y.
( x,y ) disebut titik perpotongan  .



Syarat :
 
               
                                                       , syarat dua garis berpotongan

b.      Jika
Tetapi
maka 0 . x  , ini berarti tidak ada harga ( x, y ) yang memenuhi

2.      Garis yang Sejajar
 Jika  tidak berpotongan atau sejajar , berarti tidak ada titik potongnya
Syarat :
 
                                                 syarat garis sejajar

3.      garis berhimpit
untuk
syarat :
 
                   

  
 

                                                                             syarat garis berhimpit