BAB. II
PEMBAHASAN
Grafik dari fungsi – fungsi linier ( linier artinya pangkat satu ataun straight ) adalah suatu garis lurus.
2.1Persamaan Garis Lurus Melalui Titik asal (0,0)
Tarik garis dari titik 0 ke titik P dimana 0P terletak pada garis g.
Titik Q juga terletak pada garis g.
Buktikan bahwa persamaan garis lurus melalui titik 0 (0,0) y = mx
Bukti : Perhatikan segitiga 0PP’ dan segitiga 0QQ’
QQ’ : PP’ = Q’0 : P’0
y : b =x : a
ay = bx
y = x
jika = m
y = mx ( terbukti )
2.2Bentuk Umum Persamaan Garis Lurus
Garis l memotong sumbu x di titik A(-a,0) dan titik B(0,b)
Titik P terletak pada garis l, sehingga PP’ // BO buktikan bahwa persamaan umum garis lurus
bukti :
BO : PP’ =AO : AP’
(terbukti)
atau persamaan garis lurus yang memotong sumbu y(0,b)
2.3Syarat Tiga Buah Titik Terletak pada Sebuah Garis Lurus
Sesuai dengan dalil bahwa grafik dari setiap fungsi linier adalah sebuah garis lurus.
Misalkan fungsi linier itu
Titik A, B dan C terletak pada grafik y + b
terletak pada grafik
terletak pada grafik
terletak pada grafik
|
Syarat bahwa ( ( terletak pada sebuah garis lurus
Tan = tan
Sehingga pengertian dari (2.1) sampai dengan (2.3) dapatlah disimpulkan sebagai berikut:
1. Persamaan garis lurus melalui pusat y= mx dimana m= tan
m koefisien / gradien/ bilangan arah/ kemiringan/kecendrungan garis.
2. Persamaan umum garis dalam bentuk eksplisit y= mx+b dengan m= tan dan garis ini melalui titik (0.b). tan adalah sudut perpotongan garis lurus dengan sumbu x positif.
3. Persamaan umum garis lurus dapat juga dinyatakan dalam bentuk implisit
ax + by + c= 0
y =
y =
m =
Persamaan garis lurus dapat juga dinyatakan oleh:
jarak antara titik 0 dengan salah satu titik pada garis itu dan sudut yang dibentuk oleh jarak itu dengan sumbu x positif.
r =
Persamaan garis kutub atau persamaan garis polar
2.4 Persamaan garis melalui titik P (, dengan gradien m
Kita sudah tahu bahwa persamaan garis umum y = mx + n
Titik P() dilalui oleh garis y = mx + n
y = mx + n
y -
Persamaan garis lurus melalui titik P( dengan gradien m
2.5 Persamaan garis melalui dua titik
Persamaan melalui titik A( dan B(
Persamaan garis lurus
Persamaan garis melalui A()
Titik B( terletak pada garis y -
persamaan garis melalui dua titik …………….(iii)
( y -
y -
y -
m =
2.6Persamaan garis melalui P (a,0) dan Q (0,b)
Persamaan garis melalui titik P (a,0) dan Q (0,b)
bx + ay = ab
2.7Persamaan garis Hesse (persamaan garis normal)
Tarik garis melalui titik 0 garis g P
Karena 0P g disebut persamaan garis normal, kita misalkan n dan sudut yang di bentuk dengan sumbu x positif =
Perhatikan segitiga 0PB, siku-siku di P, maka
Sin
Perhatikan 0PA, siku-siku di P
Karena garis g memotong sumbu x di titik A(a,0) dan B(0,b), maka persamaan garis g adalah
(i) dan (ii) subtitusikan ke (iii)
x n
|
catatan :
1. Karena n positif (jarak titik 0 ke garis g maka suku ke-3 selalu negatif)
2.
mengingat kedua syarat diatas, maka setiap persamaan Ax + By + C = 0 dapat di ubah kepersamaan normal Hesse.
Ubahlah persamaan -3x – 4y + 10 = 0 kedalam persamaan normal Hesse
Jawab :
-3x – 4y + 10 = 0
X ( -1 )
3x + 4y – 10 = 0
Cos sin
Cos sin
Cos sin
2.8 Hubungan antara Garis – garis (sikap dua Garis)
1. Garis yang berpotongan
Garis x
Garis x
-
( –
x =
garis
garis x
-
(
y =
Kemungkinan–kemungkinan :
a. Jika , brerarti ada harga x , setiap ada harga x pasti ada harga y.
( x,y ) disebut titik perpotongan .
Syarat :
|
, syarat dua garis berpotongan
b. Jika
Tetapi
maka 0 . x , ini berarti tidak ada harga ( x, y ) yang memenuhi
2. Garis yang Sejajar
Jika tidak berpotongan atau sejajar , berarti tidak ada titik potongnya
Syarat :
|
3. garis berhimpit
untuk
syarat :
|
syarat garis berhimpit
Slots & casino - DrmCD
BalasHapusFree Slots & 제주 출장샵 Casino Games 당진 출장마사지 ✓ 순천 출장마사지 Full List of all Casinos ✓ Play all Slots 안산 출장안마 and Games with DrmCD. 1. Wild Casino, 888 Casino, 888 부천 출장샵 Casino. Rating: 4 · Review by DrmCD